第3章 心照不宣的推导

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周五的数学课，陆宇提前十五分钟就到了教室。他选择了中间排靠过道的位置——既不会太显眼，也不会像后排那样显得刻意逃避。

陈浩看着他整齐摆放的笔记本和三种不同颜色的笔，夸张地揉了揉眼睛：“我没看错吧？你这是要竞选数学课代表？”

陆宇没理会他的调侃，目光不由自主地飘向门口。教室里陆续坐满了学生，氛围依旧凝重如常。

两点整，沈清寒准时踏入教室。今天她穿着一件白色丝绸衬衫，外搭深蓝色西装马甲，整个人显得更加干练清冷。她放下公文包，目光扫过全场，在陆宇的方向似乎有片刻的停留，快得让他怀疑是自己的错觉。

“上交作业。”这是她的开场白，没有一句多余的寒暄。

助教开始从前排收集作业，教室里响起一阵纸张的窸窣声。陆宇注意到不少同学脸上都带着不安——显然，那天的作业难度不小。

课程正式开始了。沈清寒讲解的是线性变换在不同基下的矩阵表示，一个抽象却至关重要的概念。她板书整洁，逻辑严密，每一个结论都伴随着严谨的推导。

“设e?,

e?,...,

e_n

和

η?,

η?,...,

η_n

是n维线性空间v的两组基...”沈清寒边写边讲，声音平稳如算法执行，“线性变换σ在这两组基下的矩阵分别是a和b，那么b

=

c?1ac，其中c是从基e到基η的过渡矩阵。”

她转过身，目光扫过教室：“这个结论的证明，有谁愿意上来演示？”

教室里顿时鸦雀无声，学生们纷纷低头避开她的视线。这个问题虽然基础，但在沈清寒的课堂上，任何小错误都可能被放大检视。

陆宇的心脏突然加速跳动。他前晚刚好研究了这个问题，并且从计算机图形学坐标变换的角度有了新的理解。他犹豫着，不知该不该举手。

“陆宇同学。”沈清寒直接点名，声音里听不出情绪，“请你来证明。”

陆宇深吸一口气，走上讲台。从沈清寒手中接过粉笔时，他们的手指有了一瞬间的触碰。她的指尖微凉，如同她给人的感觉。

他转身面向黑板，开始书写证明过程。这一次，他尝试将数学推导与算法思维结合：

“考虑一个向量a在基e下的坐标是x，在基η下的坐标是y，那么y

=

cx...”他边写边解释，“线性变换σ作用后，a的像σ(a)在基e下的坐标是ax，在基η下的坐标是by...”

他的证明融入了坐标变换的计算过程，更像是在描述一个计算机算法如何执行基变换。不少数学专业的同学皱起眉头，觉得这种方法不够“纯粹”，但计算机系的几个学生却听得眼前一亮。

证明完毕，陆宇放下粉笔，有些不安地等待评价。

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